Розв'яжіть -1/2x^2+2x+5/2=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x + \frac { 5 } { 2 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x+\frac{5}{2}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{1}{2} замість a, 2 замість b і \frac{5}{2} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times \frac{5}{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times \frac{5}{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\times \frac{5}{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Помножте 2 на \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Додайте 4 до 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-2±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±3}{-1}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±3}{-1} за додатного значення ±. Додайте -2 до 3.

$$x=\frac{1}{-1}$$

Розділіть 1 на -1.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±3}{-1} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -2.

$$x=-\frac{5}{-1}$$

Розділіть -5 на -1.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x+\frac{5}{2}=0$$

Відніміть \frac{5}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x+\frac{5}{2}-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Якщо відняти \frac{5}{2} від самого себе, залишиться 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=-\frac{5}{2}$$

Помножте обидві сторони на -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Ділення на -\frac{1}{2} скасовує множення на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=-\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Розділіть 2 на -\frac{1}{2}, помноживши 2 на величину, обернену до -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Розділіть -\frac{5}{2} на -\frac{1}{2}, помноживши -\frac{5}{2} на величину, обернену до -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=5$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Додайте 5 до 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=-1$$