Розв'яжіть (x-40)(-4x+360)=2400

$$(x-40)(-4x+360)=2400$$

Знайдіть x

$$x=60$$

$$x=70$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-40 на -4x+360 і звести подібні члени.

$$-4x^{2}+520x-14400=2400$$

Відніміть 2400 з обох сторін.

$$-4x^{2}+520x-14400-2400=0$$

Відніміть 2400 від -14400, щоб отримати -16800.

$$-4x^{2}+520x-16800=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -4 замість a, 520 замість b і -16800 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-520±\sqrt{520^{2}-4\left(-4\right)\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 520 до квадрата.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-4\left(-4\right)\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400+16\left(-16800\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на -16800.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-268800}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 270400 до -268800.

$$x=\frac{-520±\sqrt{1600}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1600.

$$x=\frac{-520±40}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{-520±40}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-520±40}{-8} за додатного значення ±. Додайте -520 до 40.

$$x=-\frac{480}{-8}$$

Розділіть -480 на -8.

$$x=60$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-520±40}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть 40 від -520.

$$x=-\frac{560}{-8}$$

Розділіть -560 на -8.

$$x=70$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=60 x=70$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-40 на -4x+360 і звести подібні члени.

$$-4x^{2}+520x-14400=2400$$

Додайте 14400 до обох сторін.

$$-4x^{2}+520x=2400+14400$$

Додайте 2400 до 14400, щоб обчислити 16800.

$$-4x^{2}+520x=16800$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$\frac{-4x^{2}+520x}{-4}=\frac{16800}{-4}$$

Ділення на -4 скасовує множення на -4.

$$x^{2}+\frac{520}{-4}x=\frac{16800}{-4}$$

Розділіть 520 на -4.

$$x^{2}-130x=\frac{16800}{-4}$$

Розділіть 16800 на -4.

$$x^{2}-130x=-4200$$

Поділіть -130 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -65. Потім додайте -65 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4200+\left(-65\right)^{2}$$

Піднесіть -65 до квадрата.

$$x^{2}-130x+4225=-4200+4225$$

Додайте -4200 до 4225.

$$x^{2}-130x+4225=25$$

Розкладіть x^{2}-130x+4225 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x-65=5 x-65=-5$$

Додайте 65 до обох сторін цього рівняння.

$$x=70 x=60$$