Розв'яжіть (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

Знайдіть x

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 25 від 38, щоб отримати 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-35 на x+13 і звести подібні члени.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Відніміть 253575 з обох сторін.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

Відніміть 253575 від -455, щоб отримати -254030.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -22 замість b і -254030 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Піднесіть -22 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

Додайте 484 до 1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1016604.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

Число, протилежне до -22, дорівнює 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} за додатного значення ±. Додайте 22 до 6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

Розділіть 22+6\sqrt{28239} на 2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{28239} від 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

Розділіть 22-6\sqrt{28239} на 2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 25 від 38, щоб отримати 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-35 на x+13 і звести подібні члени.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Додайте 455 до обох сторін.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

Додайте 253575 до 455, щоб обчислити 254030.

$$x^{2}-22x=254030$$

Поділіть -22 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -11. Потім додайте -11 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

Додайте 254030 до 121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Розкладіть x^{2}-22x+121 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Виконайте спрощення.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Додайте 11 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$