Розв'яжіть (x-15)(58-2x)=90

$$(x-15)(58-2x)=90$$

Знайдіть x

$$x=20$$

$$x=24$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-15 на 58-2x і звести подібні члени.

$$88x-2x^{2}-870=90$$

Відніміть 90 з обох сторін.

$$88x-2x^{2}-870-90=0$$

Відніміть 90 від -870, щоб отримати -960.

$$88x-2x^{2}-960=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+88x-960=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 88 замість b і -960 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\left(-2\right)\left(-960\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 88 до квадрата.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\left(-2\right)\left(-960\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+8\left(-960\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-7680}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 7744 до -7680.

$$x=\frac{-88±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-88±8}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-88±8}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-88±8}{-4} за додатного значення ±. Додайте -88 до 8.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Розділіть -80 на -4.

$$x=20$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-88±8}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -88.

$$x=-\frac{96}{-4}$$

Розділіть -96 на -4.

$$x=24$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=20 x=24$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-15 на 58-2x і звести подібні члени.

$$88x-2x^{2}-870=90$$

Додайте 870 до обох сторін.

$$88x-2x^{2}=90+870$$

Додайте 90 до 870, щоб обчислити 960.

$$88x-2x^{2}=960$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+88x=960$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+88x}{-2}=\frac{960}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{88}{-2}x=\frac{960}{-2}$$

Розділіть 88 на -2.

$$x^{2}-44x=\frac{960}{-2}$$

Розділіть 960 на -2.

$$x^{2}-44x=-480$$

Поділіть -44 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -22. Потім додайте -22 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-44x+\left(-22\right)^{2}=-480+\left(-22\right)^{2}$$

Піднесіть -22 до квадрата.

$$x^{2}-44x+484=-480+484$$

Додайте -480 до 484.

$$x^{2}-44x+484=4$$

Розкладіть x^{2}-44x+484 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-22\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-22\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-22=2 x-22=-2$$

Додайте 22 до обох сторін цього рівняння.

$$x=24 x=20$$