Розв'яжіть (x-1)x=36

$$(x-1)x=36$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6,520797289$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5,520797289$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x.

$$x^{2}-x=36$$

Відніміть 36 з обох сторін.

$$x^{2}-x-36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -1 замість b і -36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

Додайте 1 до 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{145} від 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x.

$$x^{2}-x=36$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

Додайте 36 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$