Розв'яжіть (x-1)(x-6)=12

$$(x-1)(x-6)=12$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{2} \approx 7,772001873$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}\approx -0,772001873$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x-6 і звести подібні члени.

$$x^{2}-7x+6=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$x^{2}-7x+6-12=0$$

Відніміть 12 від 6, щоб отримати -6.

$$x^{2}-7x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -7 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-6\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+24}}{2}$$

Додайте 49 до 24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{73}}{2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{73}}{2} за додатного значення ±. Додайте 7 до \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{73}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{73} від 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x-6 і звести подібні члени.

$$x^{2}-7x+6=12$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$x^{2}-7x=12-6$$

Відніміть 6 від 12, щоб отримати 6.

$$x^{2}-7x=6$$

Поділіть -7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{2}. Потім додайте -\frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=6+\frac{49}{4}$$

Додайте 6 до \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{73}{4}$$

Розкладіть x^{2}-7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Додайте \frac{7}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$