Розв'яжіть (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Додайте -3x до x, щоб отримати -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Відніміть 2 від 2, щоб отримати 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Додайте 4 до 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Розділіть 2+2\sqrt{26} на 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{26} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Розділіть 2-2\sqrt{26} на 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Додайте -3x до x, щоб отримати -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Відніміть 2 від 2, щоб отримати 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Додайте 25 до 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$