Розв'яжіть (x-1)(x+1)(x^2+1)-(x^4+1)

$$(x-1)(x+1)( { x }^{ 2 } +1)-( { x }^{ 4 } +1)$$

Обчислити

$$-2$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x+1 і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)$$

Розглянемо \left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-1-\left(x^{4}+1\right)$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$x^{4}-1-\left(x^{4}+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{4}+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{4}-1-x^{4}-1$$

Додайте x^{4} до -x^{4}, щоб отримати 0.

$$-1-1$$

Відніміть 1 від -1, щоб отримати -2.

$$-2$$

Розкласти на множники

$$-2$$