Розв'яжіть (x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1

$$(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}\approx 0,390094749$$

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}\approx -0,390094749$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Розглянемо \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5-15x на 1+3x і звести подібні члени.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Додайте 5 до 1, щоб обчислити 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Додайте 45x^{2} до обох сторін.

$$x^{2}-1+45x^{2}=6$$

Додайте x^{2} до 45x^{2}, щоб отримати 46x^{2}.

$$46x^{2}-1=6$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$46x^{2}=6+1$$

Додайте 6 до 1, щоб обчислити 7.

$$46x^{2}=7$$

Розділіть обидві сторони на 46.

$$x^{2}=\frac{7}{46}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розглянемо \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5 на 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5-15x на 1+3x і звести подібні члени.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Додайте 5 до 1, щоб обчислити 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$x^{2}-1-6=-45x^{2}$$

Відніміть 6 від -1, щоб отримати -7.

$$x^{2}-7=-45x^{2}$$

Додайте 45x^{2} до обох сторін.

$$x^{2}-7+45x^{2}=0$$

Додайте x^{2} до 45x^{2}, щоб отримати 46x^{2}.

$$46x^{2}-7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 46 замість a, 0 замість b і -7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Помножте -4 на 46.

$$x=\frac{0±\sqrt{-184\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Помножте -184 на -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{1288}}{2\times 46}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1288.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{2\times 46}$$

Помножте 2 на 46.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} за додатного значення ±.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92} за від’ємного значення ±.

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$