Розв'яжіть (x)(x+9)=19

$$(x)(x+9)=19$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 9}{2} \approx 1,764982043$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}\approx -10,764982043$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+9.

$$x^{2}+9x=19$$

Відніміть 19 з обох сторін.

$$x^{2}+9x-19=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 9 замість b і -19 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-19\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -19.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+76}}{2}$$

Додайте 81 до 76.

$$x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2} за додатного значення ±. Додайте -9 до \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{157} від -9.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+9.

$$x^{2}+9x=19$$

Поділіть 9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{9}{2}. Потім додайте \frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=19+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=19+\frac{81}{4}$$

Додайте 19 до \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{157}{4}$$

Розкладіть x^{2}+9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Відніміть \frac{9}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$