Розв'яжіть (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Знайдіть x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Помножте 50 на 40, щоб отримати 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 125x^{2}+15x-2000 на 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 125x^{2}+15x на 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Додайте 3750x^{2} до 12500x^{2}, щоб отримати 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Додайте 450x до 1500x, щоб отримати 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Відніміть 6420000 з обох сторін.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Відніміть 6420000 від -60000, щоб отримати -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 16250 замість a, 1950 замість b і -6480000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Піднесіть 1950 до квадрата.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Помножте -4 на 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Помножте -65000 на -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Додайте 3802500 до 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Видобудьте квадратний корінь із 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Помножте 2 на 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} за додатного значення ±. Додайте -1950 до 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Розділіть -1950+150\sqrt{18720169} на 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} за від’ємного значення ±. Відніміть 150\sqrt{18720169} від -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Розділіть -1950-150\sqrt{18720169} на 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Помножте 50 на 40, щоб отримати 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 125x^{2}+15x-2000 на 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 125x^{2}+15x на 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Додайте 3750x^{2} до 12500x^{2}, щоб отримати 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Додайте 450x до 1500x, щоб отримати 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Додайте 60000 до обох сторін.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Додайте 6420000 до 60000, щоб обчислити 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Розділіть обидві сторони на 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Ділення на 16250 скасовує множення на 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 650, щоб звести дріб \frac{1950}{16250} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 1250, щоб звести дріб \frac{6480000}{16250} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Поділіть \frac{3}{25} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{50}. Потім додайте \frac{3}{50} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{50} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Щоб додати \frac{5184}{13} до \frac{9}{2500}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Відніміть \frac{3}{50} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$