Розв'яжіть (x+8)(x+8)-2=0

$$(x+8)(x+8)-2=0$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{2}-8\approx -6,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+8\right)\approx -9,414213562$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте x+8 на x+8, щоб отримати \left(x+8\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

Відніміть 2 від 64, щоб отримати 62.

$$x^{2}+16x+62=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 16 замість b і 62 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 62}}{2}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 62}}{2}$$

Помножте -4 на 62.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-248}}{2}$$

Додайте 256 до -248.

$$x=\frac{-16±\sqrt{8}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте -16 до 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-16}{2}$$

Розділіть -16+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}-8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{2} від -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-16}{2}$$

Розділіть -16-2\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}-8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте x+8 на x+8, щоб отримати \left(x+8\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

Відніміть 2 від 64, щоб отримати 62.

$$x^{2}+16x+62=0$$

Відніміть 62 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}+16x=-62$$

Поділіть 16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 8. Потім додайте 8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-62+8^{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x^{2}+16x+64=-62+64$$

Додайте -62 до 64.

$$x^{2}+16x+64=2$$

Розкладіть x^{2}+16x+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Виконайте спрощення.

$$x+8=\sqrt{2} x+8=-\sqrt{2}$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$