Розв'яжіть (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+6 на x+3 і звести подібні члени.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+9x+18 на x-1 і звести подібні члени.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{3}+8x^{2}+9x-18 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Відніміть 12x^{2} з обох сторін.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Додайте -7x^{2} до -12x^{2}, щоб отримати -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 36, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-2$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 на x+2, щоб отримати x^{3}+4x^{2}-27x+18. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 18, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=3$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+4x^{2}-27x+18 на x-3, щоб отримати x^{2}+7x-6. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 7 – на b, а -6 – на c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+7x-6=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$