Розв'яжіть (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x+3 і звести подібні члени.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Додайте 5x до -x, щоб отримати 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Додайте 6 до 2, щоб обчислити 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Помножте -4 на 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Додайте 16 до -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4i}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Розділіть -4+4i на 2.

$$x=-2+2i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±4i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i від -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Розділіть -4-4i на 2.

$$x=-2-2i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на x+3 і звести подібні члени.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Додайте 5x до -x, щоб отримати 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Відніміть 6 від -2, щоб отримати -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Додайте -8 до 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$