Розв'яжіть (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Знайдіть x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+19 на x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Відніміть 8100 з обох сторін.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 19 замість b і -8100 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Піднесіть 19 до квадрата.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Додайте 361 до 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-19±181}{2} за додатного значення ±. Додайте -19 до 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Розділіть 162 на 2.

$$x=81$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-19±181}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 181 від -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Розділіть -200 на 2.

$$x=-100$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=81 x=-100$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+19 на x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Поділіть 19 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{19}{2}. Потім додайте \frac{19}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{19}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Додайте 8100 до \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Розкладіть x^{2}+19x+\frac{361}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Відніміть \frac{19}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=81 x=-100$$