Розв'яжіть (x+1)*(x-2)=4

$$(x+1) \times (x-2)=4$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-x-2=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Відніміть 4 від -2, щоб отримати -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -1 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Додайте 1 до 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на x-2 і звести подібні члени.

$$x^{2}-x-2=4$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$x^{2}-x=4+2$$

Додайте 4 до 2, щоб обчислити 6.

$$x^{2}-x=6$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Додайте 6 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-2$$