Розв'яжіть (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 90-30x на 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1800-600x на x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Відніміть 50 з обох сторін.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -600 замість a, 1800 замість b і -50 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Піднесіть 1800 до квадрата.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Помножте -4 на -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Помножте 2400 на -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Додайте 3240000 до -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Помножте 2 на -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} за додатного значення ±. Додайте -1800 до 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Розділіть -1800+200\sqrt{78} на -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} за від’ємного значення ±. Відніміть 200\sqrt{78} від -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Розділіть -1800-200\sqrt{78} на -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 90-30x на 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 1800-600x на x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Розділіть обидві сторони на -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Ділення на -600 скасовує множення на -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Розділіть 1800 на -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 50, щоб звести дріб \frac{50}{-600} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Щоб додати -\frac{1}{12} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$