Розв'яжіть (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Знайдіть x

$$x=4$$

$$x=10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 76-4x на 10+2x і звести подібні члени.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Відніміть 1080 з обох сторін.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Відніміть 1080 від 760, щоб отримати -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -8 замість a, 112 замість b і -320 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Піднесіть 112 до квадрата.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте -4 на -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 32 на -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Додайте 12544 до -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 2 на -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-112±48}{-16} за додатного значення ±. Додайте -112 до 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Розділіть -64 на -16.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-112±48}{-16} за від’ємного значення ±. Відніміть 48 від -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Розділіть -160 на -16.

$$x=10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 76-4x на 10+2x і звести подібні члени.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Відніміть 760 з обох сторін.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Відніміть 760 від 1080, щоб отримати 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Розділіть обидві сторони на -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Ділення на -8 скасовує множення на -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Розділіть 112 на -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Розділіть 320 на -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Поділіть -14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7. Потім додайте -7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Додайте -40 до 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Розкладіть x^{2}-14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=4$$