Розв'яжіть (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Знайдіть x

$$x=54$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 72-2x на 48-2x і звести подібні члени.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Відніміть 2160 з обох сторін.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Відніміть 2160 від 3456, щоб отримати 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -240 замість b і 1296 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Піднесіть -240 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Додайте 57600 до -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -240, дорівнює 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{240±192}{8} за додатного значення ±. Додайте 240 до 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Розділіть 432 на 8.

$$x=54$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{240±192}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 192 від 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Розділіть 48 на 8.

$$x=6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=54 x=6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 72-2x на 48-2x і звести подібні члени.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Відніміть 3456 з обох сторін.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Відніміть 3456 від 2160, щоб отримати -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Розділіть -240 на 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Розділіть -1296 на 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Поділіть -60 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -30. Потім додайте -30 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Піднесіть -30 до квадрата.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Додайте -324 до 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Розкладіть x^{2}-60x+900 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Виконайте спрощення.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Додайте 30 до обох сторін цього рівняння.

$$x=54 x=6$$