Розв'яжіть (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x-1 на 2x+7 і звести подібні члени.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4-5x на 1-6x і звести подібні члени.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Відніміть 4 від -7, щоб отримати -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Додайте 29x до обох сторін.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Додайте 40x до 29x, щоб отримати 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Відніміть 30x^{2} з обох сторін.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Додайте 12x^{2} до -30x^{2}, щоб отримати -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -18 замість a, 69 замість b і -11 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Піднесіть 69 до квадрата.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Помножте -4 на -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Помножте 72 на -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Додайте 4761 до -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Помножте 2 на -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-69±63}{-36} за додатного значення ±. Додайте -69 до 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-6}{-36} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-69±63}{-36} за від’ємного значення ±. Відніміть 63 від -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{-132}{-36} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{11}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x-1 на 2x+7 і звести подібні члени.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4-5x на 1-6x і звести подібні члени.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Додайте 29x до обох сторін.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Додайте 40x до 29x, щоб отримати 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Відніміть 30x^{2} з обох сторін.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Додайте 12x^{2} до -30x^{2}, щоб отримати -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Додайте 7 до обох сторін.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Додайте 4 до 7, щоб обчислити 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Розділіть обидві сторони на -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Ділення на -18 скасовує множення на -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{69}{-18} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Розділіть 11 на -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Поділіть -\frac{23}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{23}{12}. Потім додайте -\frac{23}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{23}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Щоб додати -\frac{11}{18} до \frac{529}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Додайте \frac{23}{12} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$