Розв'яжіть (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Відніміть 30 з обох сторін.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Відніміть 30 від 6, щоб отримати -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 7 замість b і -24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 49 до -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} за додатного значення ±. Додайте -7 до i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Розділіть -7+i\sqrt{47} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{47} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Розділіть -7-i\sqrt{47} на -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Відніміть 6 від 30, щоб отримати 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Розділіть 7 на -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Розділіть 24 на -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Поділіть -7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{2}. Потім додайте -\frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Додайте -24 до \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Розкладіть x^{2}-7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Додайте \frac{7}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$