Розв'яжіть (5y-1^2-(3y-2)(-3y-2)=2y(17y-2)

$$(5y- { 1 }^{ 2 } -(3y-2)(-3y-2)=2y(17y-2)$$

Знайдіть y

$$y=\frac{-\sqrt{419}i+9}{50}\approx 0,18-0,40938979i$$

$$y=\frac{9+\sqrt{419}i}{50}\approx 0,18+0,40938979i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 1 у степені 2 і отримайте 1.

$$5y-1-\left(3y-2\right)\left(-3y-2\right)=2y\left(17y-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3y-2 на -3y-2 і звести подібні члени.

$$5y-1-\left(-9y^{2}+4\right)=2y\left(17y-2\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу -9y^{2}+4, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$5y-1+9y^{2}-4=2y\left(17y-2\right)$$

Відніміть 4 від -1, щоб отримати -5.

$$5y-5+9y^{2}=2y\left(17y-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2y на 17y-2.

$$5y-5+9y^{2}=34y^{2}-4y$$

Відніміть 34y^{2} з обох сторін.

$$5y-5+9y^{2}-34y^{2}=-4y$$

Додайте 9y^{2} до -34y^{2}, щоб отримати -25y^{2}.

$$5y-5-25y^{2}=-4y$$

Додайте 4y до обох сторін.

$$5y-5-25y^{2}+4y=0$$

Додайте 5y до 4y, щоб отримати 9y.

$$9y-5-25y^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-25y^{2}+9y-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -25 замість a, 9 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Помножте -4 на -25.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Помножте 100 на -5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-500}}{2\left(-25\right)}$$

Додайте 81 до -500.

$$y=\frac{-9±\sqrt{-419}}{2\left(-25\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -419.

$$y=\frac{-9±\sqrt{419}i}{2\left(-25\right)}$$

Помножте 2 на -25.

$$y=\frac{-9±\sqrt{419}i}{-50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-9±\sqrt{419}i}{-50} за додатного значення ±. Додайте -9 до i\sqrt{419}.

$$y=\frac{-9+\sqrt{419}i}{-50}$$

Розділіть -9+i\sqrt{419} на -50.

$$y=\frac{-\sqrt{419}i+9}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-9±\sqrt{419}i}{-50} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{419} від -9.

$$y=\frac{-\sqrt{419}i-9}{-50}$$

Розділіть -9-i\sqrt{419} на -50.

$$y=\frac{9+\sqrt{419}i}{50}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=\frac{-\sqrt{419}i+9}{50} y=\frac{9+\sqrt{419}i}{50}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть 1 у степені 2 і отримайте 1.

$$5y-1-\left(3y-2\right)\left(-3y-2\right)=2y\left(17y-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3y-2 на -3y-2 і звести подібні члени.

$$5y-1-\left(-9y^{2}+4\right)=2y\left(17y-2\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу -9y^{2}+4, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$5y-1+9y^{2}-4=2y\left(17y-2\right)$$

Відніміть 4 від -1, щоб отримати -5.

$$5y-5+9y^{2}=2y\left(17y-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2y на 17y-2.

$$5y-5+9y^{2}=34y^{2}-4y$$

Відніміть 34y^{2} з обох сторін.

$$5y-5+9y^{2}-34y^{2}=-4y$$

Додайте 9y^{2} до -34y^{2}, щоб отримати -25y^{2}.

$$5y-5-25y^{2}=-4y$$

Додайте 4y до обох сторін.

$$5y-5-25y^{2}+4y=0$$

Додайте 5y до 4y, щоб отримати 9y.

$$9y-5-25y^{2}=0$$

Додайте 5 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$9y-25y^{2}=5$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-25y^{2}+9y=5$$

Розділіть обидві сторони на -25.

$$\frac{-25y^{2}+9y}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Ділення на -25 скасовує множення на -25.

$$y^{2}+\frac{9}{-25}y=\frac{5}{-25}$$

Розділіть 9 на -25.

$$y^{2}-\frac{9}{25}y=\frac{5}{-25}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{5}{-25} до нескоротного вигляду.

$$y^{2}-\frac{9}{25}y=-\frac{1}{5}$$

Поділіть -\frac{9}{25} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{50}. Потім додайте -\frac{9}{50} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-\frac{9}{25}y+\left(-\frac{9}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{9}{50}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{50} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}-\frac{9}{25}y+\frac{81}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{2500}$$

Щоб додати -\frac{1}{5} до \frac{81}{2500}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$y^{2}-\frac{9}{25}y+\frac{81}{2500}=-\frac{419}{2500}$$

Розкладіть y^{2}-\frac{9}{25}y+\frac{81}{2500} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{9}{50}\right)^{2}=-\frac{419}{2500}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{419}{2500}}$$

Виконайте спрощення.

$$y-\frac{9}{50}=\frac{\sqrt{419}i}{50} y-\frac{9}{50}=-\frac{\sqrt{419}i}{50}$$

Додайте \frac{9}{50} до обох сторін цього рівняння.

$$y=\frac{9+\sqrt{419}i}{50} y=\frac{-\sqrt{419}i+9}{50}$$