Розв'яжіть (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розглянемо \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Розкладіть \left(5x\right)^{2}

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Відніміть -1 з обох сторін.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Додайте 5x до обох сторін.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

Додайте -1 до 1, щоб обчислити 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 25 замість a, 5 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

Помножте 2 на 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±5}{50} за додатного значення ±. Додайте -5 до 5.

$$x=\frac{0}{50}$$

Розділіть 0 на 50.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±5}{50} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-10}{50} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розглянемо \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Розкладіть \left(5x\right)^{2}

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Обчисліть 5 у степені 2 і отримайте 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Додайте 5x до обох сторін.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

Додайте -1 до 1, щоб обчислити 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Розділіть обидві сторони на 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

Ділення на 25 скасовує множення на 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{5}{25} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

Розділіть 0 на 25.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Поділіть \frac{1}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{10}. Потім додайте \frac{1}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Відніміть \frac{1}{10} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$