Розв'яжіть (5x+3)(2x-4)=12

$$(5x+3)(2x-4)=12$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2,4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x+3 на 2x-4 і звести подібні члени.

$$10x^{2}-14x-12=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$10x^{2}-14x-12-12=0$$

Відніміть 12 від -12, щоб отримати -24.

$$10x^{2}-14x-24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 10 замість a, -14 замість b і -24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-40\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+960}}{2\times 10}$$

Додайте 196 до 960.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1156}}{2\times 10}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1156.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±34}{2\times 10}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±34}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$x=\frac{14±34}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±34}{20} за додатного значення ±. Додайте 14 до 34.

$$x=\frac{48}{20}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{48}{20} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{12}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±34}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть 34 від 14.

$$x=-\frac{20}{20}$$

Розділіть -20 на 20.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{12}{5} x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x+3 на 2x-4 і звести подібні члени.

$$10x^{2}-14x-12=12$$

Додайте 12 до обох сторін.

$$10x^{2}-14x=12+12$$

Додайте 12 до 12, щоб обчислити 24.

$$10x^{2}-14x=24$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$\frac{10x^{2}-14x}{10}=\frac{24}{10}$$

Ділення на 10 скасовує множення на 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{10}\right)x=\frac{24}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-14}{10} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{24}{10} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{12}{5}$$

Поділіть -\frac{7}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{10}. Потім додайте -\frac{7}{10} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{10} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{12}{5}+\frac{49}{100}$$

Щоб додати \frac{12}{5} до \frac{49}{100}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{289}{100}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{17}{10}$$

Додайте \frac{7}{10} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{12}{5} x=-1$$