Розв'яжіть (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Знайдіть x

$$x=10$$

$$x=30$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 40 від 50, щоб отримати 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10+x на 500-10x і звести подібні члени.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Відніміть 8000 з обох сторін.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Відніміть 8000 від 5000, щоб отримати -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -10 замість a, 400 замість b і -3000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Піднесіть 400 до квадрата.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте -4 на -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте 40 на -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Додайте 160000 до -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Помножте 2 на -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-400±200}{-20} за додатного значення ±. Додайте -400 до 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Розділіть -200 на -20.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-400±200}{-20} за від’ємного значення ±. Відніміть 200 від -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Розділіть -600 на -20.

$$x=30$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10 x=30$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 40 від 50, щоб отримати 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10+x на 500-10x і звести подібні члени.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Відніміть 5000 з обох сторін.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Відніміть 5000 від 8000, щоб отримати 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Розділіть обидві сторони на -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Ділення на -10 скасовує множення на -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Розділіть 400 на -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Розділіть 3000 на -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Поділіть -40 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -20. Потім додайте -20 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Додайте -300 до 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Розкладіть x^{2}-40x+400 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Виконайте спрощення.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Додайте 20 до обох сторін цього рівняння.

$$x=30 x=10$$