Розв'яжіть (480-360-x)(160+2x)=20000

$$(480-360-x)(160+2x)=20000$$

Знайдіть x

$$x=20$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 360 від 480, щоб отримати 120.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 120-x на 160+2x і звести подібні члени.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Відніміть 20000 з обох сторін.

$$19200+80x-2x^{2}-20000=0$$

Відніміть 20000 від 19200, щоб отримати -800.

$$-800+80x-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+80x-800=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 80 замість b і -800 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 80 до квадрата.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+8\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-6400}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 6400 до -6400.

$$x=\frac{-80±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{80}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Розділіть -80 на -4.

$$x=20$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 360 від 480, щоб отримати 120.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 120-x на 160+2x і звести подібні члени.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Відніміть 19200 з обох сторін.

$$80x-2x^{2}=20000-19200$$

Відніміть 19200 від 20000, щоб отримати 800.

$$80x-2x^{2}=800$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+80x=800$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+80x}{-2}=\frac{800}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{80}{-2}x=\frac{800}{-2}$$

Розділіть 80 на -2.

$$x^{2}-40x=\frac{800}{-2}$$

Розділіть 800 на -2.

$$x^{2}-40x=-400$$

Поділіть -40 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -20. Потім додайте -20 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Додайте -400 до 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Розкладіть x^{2}-40x+400 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-20=0 x-20=0$$

Додайте 20 до обох сторін цього рівняння.

$$x=20 x=20$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=20$$