Розв'яжіть (48-x)(52-x)=2300

$$(48-x)(52-x)=2300$$

Знайдіть x

$$x=98$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 48-x на 52-x і звести подібні члени.

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

Відніміть 2300 з обох сторін.

$$2496-100x+x^{2}-2300=0$$

Відніміть 2300 від 2496, щоб отримати 196.

$$196-100x+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -100 замість b і 196 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Піднесіть -100 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Помножте -4 на 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Додайте 10000 до -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Число, протилежне до -100, дорівнює 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{100±96}{2} за додатного значення ±. Додайте 100 до 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Розділіть 196 на 2.

$$x=98$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{100±96}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 96 від 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=98 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 48-x на 52-x і звести подібні члени.

$$2496-100x+x^{2}=2300$$

Відніміть 2496 з обох сторін.

$$-100x+x^{2}=2300-2496$$

Відніміть 2496 від 2300, щоб отримати -196.

$$-100x+x^{2}=-196$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-100x=-196$$

Поділіть -100 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -50. Потім додайте -50 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-196+\left(-50\right)^{2}$$

Піднесіть -50 до квадрата.

$$x^{2}-100x+2500=-196+2500$$

Додайте -196 до 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2304$$

Розкладіть x^{2}-100x+2500 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2304$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2304}$$

Виконайте спрощення.

$$x-50=48 x-50=-48$$

Додайте 50 до обох сторін цього рівняння.

$$x=98 x=2$$