Розв'яжіть (40-x)(20+2x)=1250

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

Знайдіть x

$$x=15$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 40-x на 20+2x і звести подібні члени.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Відніміть 1250 з обох сторін.

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

Відніміть 1250 від 800, щоб отримати -450.

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 60 замість b і -450 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 60 до квадрата.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -450.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 3600 до -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Розділіть -60 на -4.

$$x=15$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 40-x на 20+2x і звести подібні члени.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Відніміть 800 з обох сторін.

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

Відніміть 800 від 1250, щоб отримати 450.

$$60x-2x^{2}=450$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=450$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Розділіть 60 на -2.

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

Розділіть 450 на -2.

$$x^{2}-30x=-225$$

Поділіть -30 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -15. Потім додайте -15 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

Додайте -225 до 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Розкладіть x^{2}-30x+225 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-15=0 x-15=0$$

Додайте 15 до обох сторін цього рівняння.

$$x=15 x=15$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=15$$