Розв'яжіть (3x-2)left(x+1right)=9

$$(3x-2) \left( x+1 \right) = 9$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1,755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2,088760432$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$3x^{2}+x-2-9=0$$

Відніміть 9 від -2, щоб отримати -11.

$$3x^{2}+x-11=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 1 замість b і -11 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Додайте 1 до 132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{133} від -1.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-2 на x+1 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$3x^{2}+x=9+2$$

Додайте 9 до 2, щоб обчислити 11.

$$3x^{2}+x=11$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

Поділіть \frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{6}. Потім додайте \frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Щоб додати \frac{11}{3} до \frac{1}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Відніміть \frac{1}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$