Розв'яжіть (3x+2)(2x+1)=1

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+2 на 2x+1 і звести подібні члени.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

Відніміть 1 від 2, щоб отримати 1.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 7 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Додайте 49 до -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±5}{12} за додатного значення ±. Додайте -7 до 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±5}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Розділіть -12 на 12.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+2 на 2x+1 і звести подібні члени.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

Відніміть 2 від 1, щоб отримати -1.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Поділіть \frac{7}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{12}. Потім додайте \frac{7}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Щоб додати -\frac{1}{6} до \frac{49}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Відніміть \frac{7}{12} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$