Розв'яжіть (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Знайдіть x

$$x=6$$

$$x=10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 32-2x на x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Відніміть 120 з обох сторін.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 32 замість b і -120 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 32 до квадрата.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 1024 до -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-32±8}{-4} за додатного значення ±. Додайте -32 до 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Розділіть -24 на -4.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-32±8}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Розділіть -40 на -4.

$$x=10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 32-2x на x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Розділіть 32 на -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Розділіть 120 на -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Поділіть -16 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -8. Потім додайте -8 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Додайте -60 до 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Розкладіть x^{2}-16x+64 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Додайте 8 до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=6$$