Розв'яжіть (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Знайдіть x

$$x=100$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 30+x на 1000-3x і звести подібні члени.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Відніміть 30000 від 30000, щоб отримати 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Додайте 910x до -310x, щоб отримати 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Відніміть 30000 з обох сторін.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 600 замість b і -30000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 600 до квадрата.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 360000 до -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Розділіть -600 на -6.

$$x=100$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 30+x на 1000-3x і звести подібні члени.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Відніміть 30000 від 30000, щоб отримати 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Додайте 910x до -310x, щоб отримати 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Розділіть 600 на -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Розділіть 30000 на -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Поділіть -200 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -100. Потім додайте -100 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Піднесіть -100 до квадрата.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Додайте -10000 до 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Розкладіть x^{2}-200x+10000 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-100=0 x-100=0$$

Додайте 100 до обох сторін цього рівняння.

$$x=100 x=100$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=100$$