Розв'яжіть (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Розкласти на множники

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3y^{2}+ay+by+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-4 b=-3$$

Перепишіть 3y^{2}-7y+4 як \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

y на першій та -1 в друге групу.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3y-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Додайте 49 до -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{7±1}{6} за додатного значення ±. Додайте 7 до 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{6} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{4}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{7±1}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Розділіть 6 на 6.

$$y=1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{4}{3} на x_{1} та 1 на x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Щоб відняти y від \frac{4}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Обчислити

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$