Розв'яжіть (3x^2+6x)=0

$$(3 { x }^{ 2 } +6x)=0$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Винесіть x за дужки.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x=0 і 3x+6=0.

$$x=0 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+6x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 6 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±6}{6} за додатного значення ±. Додайте -6 до 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±6}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Розділіть -12 на 6.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

Розділіть 6 на 3.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

Розділіть 0 на 3.

$$x^{2}+2x=0$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-2$$