Розв'яжіть (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-3 на 2x+1 і звести подібні члени.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Відніміть 5 від -3, щоб отримати -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -4 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Додайте 16 до 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±12}{8} за додатного значення ±. Додайте 4 до 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Розділіть 16 на 8.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±12}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Розділіть -8 на 8.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-3 на 2x+1 і звести подібні члени.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Додайте 5 до 3, щоб обчислити 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Розділіть -4 на 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$x^{2}-x=2$$

Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Додайте 2 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-1$$