Розв'яжіть (2x-1)(x+2)>0

$$(2x-1)(x+2) > 0$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Покрокове розв’язання

Щоб добуток був додатний, x+2 і 2x-1 мають одночасно бути або додатними, або від’ємними. Розглянемо випадок, коли x+2 і 2x-1 від’ємні.

$$x+2<0 2x-1<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<-2.

$$x<-2$$

Розглянемо випадок, коли x+2 і 2x-1 додатні.

$$2x-1>0 x+2>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<-2\text{; }x>\frac{1}{2}$$