Розв'яжіть (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 25 до 1, щоб обчислити 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 26-2x на x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Відніміть 80 з обох сторін.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 26 замість b і -80 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 26 до квадрата.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 676 до -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-26±6}{-4} за додатного значення ±. Додайте -26 до 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Розділіть -20 на -4.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-26±6}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Розділіть -32 на -4.

$$x=8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 25 до 1, щоб обчислити 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 26-2x на x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Розділіть 26 на -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Розділіть 80 на -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

Поділіть -13 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{2}. Потім додайте -\frac{13}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Додайте -40 до \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}-13x+\frac{169}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{13}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=5$$