Розв'яжіть (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Знайдіть x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 200-x на 300-5x і звести подібні члени.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Відніміть 32000 з обох сторін.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Відніміть 32000 від 60000, щоб отримати 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -1300 замість b і 28000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Піднесіть -1300 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Додайте 1690000 до -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -1300, дорівнює 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} за додатного значення ±. Додайте 1300 до 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Розділіть 1300+100\sqrt{113} на 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 100\sqrt{113} від 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Розділіть 1300-100\sqrt{113} на 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 200-x на 300-5x і звести подібні члени.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Відніміть 60000 з обох сторін.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Відніміть 60000 від 32000, щоб отримати -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Розділіть -1300 на 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Розділіть -28000 на 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Поділіть -260 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -130. Потім додайте -130 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Піднесіть -130 до квадрата.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Додайте -5600 до 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Розкладіть x^{2}-260x+16900 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Виконайте спрощення.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Додайте 130 до обох сторін цього рівняння.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$