Розв'яжіть (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

Знайдіть x

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195,747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5,747208398$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 200-x на 20+2x і звести подібні члени.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Відніміть 1750 з обох сторін.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

Відніміть 1750 від 4000, щоб отримати 2250.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 380 замість b і 2250 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 380 до квадрата.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 144400 до 18000.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 162400.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} за додатного значення ±. Додайте -380 до 20\sqrt{406}.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Розділіть -380+20\sqrt{406} на -4.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 20\sqrt{406} від -380.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Розділіть -380-20\sqrt{406} на -4.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 200-x на 20+2x і звести подібні члени.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Відніміть 4000 з обох сторін.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

Відніміть 4000 від 1750, щоб отримати -2250.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

Розділіть 380 на -2.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

Розділіть -2250 на -2.

$$x^{2}-190x=1125$$

Поділіть -190 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -95. Потім додайте -95 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

Піднесіть -95 до квадрата.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

Додайте 1125 до 9025.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

Розкладіть x^{2}-190x+9025 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Виконайте спрощення.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Додайте 95 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$