Розв'яжіть (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 20-5x на 6-x і звести подібні члени.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Помножте 125 на 9, щоб отримати 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Відніміть 1125 з обох сторін.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Відніміть 1125 від 120, щоб отримати -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -50 замість b і -1005 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -50 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Додайте 2500 до 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -50, дорівнює 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} за додатного значення ±. Додайте 50 до 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Розділіть 50+10\sqrt{226} на 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{226} від 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Розділіть 50-10\sqrt{226} на 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 20-5x на 6-x і звести подібні члени.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Помножте 125 на 9, щоб отримати 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Відніміть 120 з обох сторін.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Відніміть 120 від 1125, щоб отримати 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Розділіть -50 на 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Розділіть 1005 на 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Додайте 201 до 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Розкладіть x^{2}-10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Виконайте спрощення.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$