Розв'яжіть (20+x)(100-x)=2375

$$(20+x)(100-x)=2375$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=75$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 20+x на 100-x і звести подібні члени.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

Відніміть 2375 з обох сторін.

$$2000+80x-x^{2}-2375=0$$

Відніміть 2375 від 2000, щоб отримати -375.

$$-375+80x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+80x-375=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 80 замість b і -375 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 80 до квадрата.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+4\left(-375\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -375.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-1500}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 6400 до -1500.

$$x=\frac{-80±\sqrt{4900}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4900.

$$x=\frac{-80±70}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-80±70}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-80±70}{-2} за додатного значення ±. Додайте -80 до 70.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Розділіть -10 на -2.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-80±70}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 70 від -80.

$$x=-\frac{150}{-2}$$

Розділіть -150 на -2.

$$x=75$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=75$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 20+x на 100-x і звести подібні члени.

$$2000+80x-x^{2}=2375$$

Відніміть 2000 з обох сторін.

$$80x-x^{2}=2375-2000$$

Відніміть 2000 від 2375, щоб отримати 375.

$$80x-x^{2}=375$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+80x=375$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+80x}{-1}=\frac{375}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{80}{-1}x=\frac{375}{-1}$$

Розділіть 80 на -1.

$$x^{2}-80x=\frac{375}{-1}$$

Розділіть 375 на -1.

$$x^{2}-80x=-375$$

Поділіть -80 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -40. Потім додайте -40 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-375+\left(-40\right)^{2}$$

Піднесіть -40 до квадрата.

$$x^{2}-80x+1600=-375+1600$$

Додайте -375 до 1600.

$$x^{2}-80x+1600=1225$$

Розкладіть x^{2}-80x+1600 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=1225$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{1225}$$

Виконайте спрощення.

$$x-40=35 x-40=-35$$

Додайте 40 до обох сторін цього рівняння.

$$x=75 x=5$$