Розв'яжіть (2-3x)(4x-7)geq0

$$(2-3x)(4x-7) \geq 0$$

Знайти x

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{2}{3},\frac{7}{4}\end{bmatrix}$$

Покрокове розв’язання

Щоб добуток був ≥0, 2-3x і 4x-7 мають одночасно бути або ≤0, або ≥0. Розглянемо випадок, коли 2-3x і 4x-7 ≤0.

$$2-3x\leq 0 4x-7\leq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left[\frac{2}{3},\frac{7}{4}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{2}{3},\frac{7}{4}\end{bmatrix}$$

Розглянемо випадок, коли 2-3x і 4x-7 ≥0.

$$4x-7\geq 0 2-3x\geq 0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{2}{3},\frac{7}{4}\end{bmatrix}$$