Розв'яжіть (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=16$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 16-2x на 9-x і звести подібні члени.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Відніміть 112 з обох сторін.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Відніміть 112 від 144, щоб отримати 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -34 замість b і 32 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Піднесіть -34 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Додайте 1156 до -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -34, дорівнює 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{34±30}{4} за додатного значення ±. Додайте 34 до 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Розділіть 64 на 4.

$$x=16$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{34±30}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 30 від 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Розділіть 4 на 4.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=16 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 16-2x на 9-x і звести подібні члени.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Відніміть 144 з обох сторін.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Відніміть 144 від 112, щоб отримати -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Розділіть -34 на 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Розділіть -32 на 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Поділіть -17 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{17}{2}. Потім додайте -\frac{17}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{17}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Додайте -16 до \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Розкладіть x^{2}-17x+\frac{289}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Додайте \frac{17}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=16 x=1$$