Розв'яжіть (120-2x)(100-2x)=800

$$(120-2x)(100-2x)=800$$

Знайдіть x

$$x=70$$

$$x=40$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 120-2x на 100-2x і звести подібні члени.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

Відніміть 800 з обох сторін.

$$12000-440x+4x^{2}-800=0$$

Відніміть 800 від 12000, щоб отримати 11200.

$$11200-440x+4x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}-440x+11200=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, -440 замість b і 11200 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{\left(-440\right)^{2}-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

Піднесіть -440 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-16\times 11200}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на 11200.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-179200}}{2\times 4}$$

Додайте 193600 до -179200.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 14400.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±120}{2\times 4}$$

Число, протилежне до -440, дорівнює 440.

$$x=\frac{440±120}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{440±120}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{440±120}{8} за додатного значення ±. Додайте 440 до 120.

$$x=\frac{560}{8}$$

Розділіть 560 на 8.

$$x=70$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{440±120}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 120 від 440.

$$x=\frac{320}{8}$$

Розділіть 320 на 8.

$$x=40$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=70 x=40$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 120-2x на 100-2x і звести подібні члени.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

Відніміть 12000 з обох сторін.

$$-440x+4x^{2}=800-12000$$

Відніміть 12000 від 800, щоб отримати -11200.

$$-440x+4x^{2}=-11200$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-440x=-11200$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}-440x}{4}=-\frac{11200}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{440}{4}\right)x=-\frac{11200}{4}$$

Розділіть -440 на 4.

$$x^{2}-110x=-\frac{11200}{4}$$

Розділіть -11200 на 4.

$$x^{2}-110x=-2800$$

Поділіть -110 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -55. Потім додайте -55 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=-2800+\left(-55\right)^{2}$$

Піднесіть -55 до квадрата.

$$x^{2}-110x+3025=-2800+3025$$

Додайте -2800 до 3025.

$$x^{2}-110x+3025=225$$

Розкладіть x^{2}-110x+3025 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=225$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Виконайте спрощення.

$$x-55=15 x-55=-15$$

Додайте 55 до обох сторін цього рівняння.

$$x=70 x=40$$