Розв'яжіть (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12-x на 20+x і звести подібні члени.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Відніміть 1750 з обох сторін.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Відніміть 1750 від 240, щоб отримати -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -8 замість b і -1510 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 64 до -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Розділіть 8+6i\sqrt{166} на -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6i\sqrt{166} від 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Розділіть 8-6i\sqrt{166} на -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12-x на 20+x і звести подібні члени.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Відніміть 240 з обох сторін.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Відніміть 240 від 1750, щоб отримати 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Розділіть -8 на -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Розділіть 1510 на -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Додайте -1510 до 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$