Розв'яжіть (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 11x+4 на 11x+40 і звести подібні члени.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Відніміть 1612 з обох сторін.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Відніміть 1612 від 160, щоб отримати -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 121 замість a, 484 замість b і -1452 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Піднесіть 484 до квадрата.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Помножте -4 на 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Помножте -484 на -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Додайте 234256 до 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Видобудьте квадратний корінь із 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Помножте 2 на 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-484±968}{242} за додатного значення ±. Додайте -484 до 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Розділіть 484 на 242.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-484±968}{242} за від’ємного значення ±. Відніміть 968 від -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Розділіть -1452 на 242.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 11x+4 на 11x+40 і звести подібні члени.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Відніміть 160 з обох сторін.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Відніміть 160 від 1612, щоб отримати 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Розділіть обидві сторони на 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

Ділення на 121 скасовує множення на 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Розділіть 484 на 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Розділіть 1452 на 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Додайте 12 до 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-6$$