Розв'яжіть (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Знайдіть x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 100-x на 1300-5x і звести подібні члени.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Відніміть 32000 з обох сторін.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Відніміть 32000 від 130000, щоб отримати 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -1800 замість b і 98000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Піднесіть -1800 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Додайте 3240000 до -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -1800, дорівнює 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} за додатного значення ±. Додайте 1800 до 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Розділіть 1800+800\sqrt{2} на 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 800\sqrt{2} від 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Розділіть 1800-800\sqrt{2} на 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 100-x на 1300-5x і звести подібні члени.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Відніміть 130000 з обох сторін.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Відніміть 130000 від 32000, щоб отримати -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Розділіть -1800 на 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Розділіть -98000 на 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Поділіть -360 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -180. Потім додайте -180 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Піднесіть -180 до квадрата.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Додайте -19600 до 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Розкладіть x^{2}-360x+32400 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Виконайте спрощення.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Додайте 180 до обох сторін цього рівняння.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$