Розв'яжіть (100-x)*(30+x)=4200

$$(100-x) \times (30+x)=4200$$

Знайдіть x

$$x=30$$

$$x=40$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 100-x на 30+x і звести подібні члени.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

Відніміть 4200 з обох сторін.

$$3000+70x-x^{2}-4200=0$$

Відніміть 4200 від 3000, щоб отримати -1200.

$$-1200+70x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+70x-1200=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 70 замість b і -1200 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 70 до квадрата.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+4\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -1200.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4800}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4900 до -4800.

$$x=\frac{-70±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-70±10}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-70±10}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-70±10}{-2} за додатного значення ±. Додайте -70 до 10.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Розділіть -60 на -2.

$$x=30$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-70±10}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -70.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Розділіть -80 на -2.

$$x=40$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=30 x=40$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 100-x на 30+x і звести подібні члени.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

Відніміть 3000 з обох сторін.

$$70x-x^{2}=4200-3000$$

Відніміть 3000 від 4200, щоб отримати 1200.

$$70x-x^{2}=1200$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+70x=1200$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+70x}{-1}=\frac{1200}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{70}{-1}x=\frac{1200}{-1}$$

Розділіть 70 на -1.

$$x^{2}-70x=\frac{1200}{-1}$$

Розділіть 1200 на -1.

$$x^{2}-70x=-1200$$

Поділіть -70 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -35. Потім додайте -35 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-1200+\left(-35\right)^{2}$$

Піднесіть -35 до квадрата.

$$x^{2}-70x+1225=-1200+1225$$

Додайте -1200 до 1225.

$$x^{2}-70x+1225=25$$

Розкладіть x^{2}-70x+1225 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=25$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Виконайте спрощення.

$$x-35=5 x-35=-5$$

Додайте 35 до обох сторін цього рівняння.

$$x=40 x=30$$