Розв'яжіть (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Розділіть обидві сторони на 100.

$$102^{2x}=5000$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Розділіть обидві сторони на \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$