Розв'яжіть (10-x)*(4-x)=27

$$(10-x) \times (4-x)=27$$

Знайдіть x

$$x=13$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10-x на 4-x і звести подібні члени.

$$40-14x+x^{2}=27$$

Відніміть 27 з обох сторін.

$$40-14x+x^{2}-27=0$$

Відніміть 27 від 40, щоб отримати 13.

$$13-14x+x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-14x+13=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -14 замість b і 13 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 13}}{2}$$

Помножте -4 на 13.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-52}}{2}$$

Додайте 196 до -52.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±12}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$x=\frac{14±12}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±12}{2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 12.

$$x=\frac{26}{2}$$

Розділіть 26 на 2.

$$x=13$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{14±12}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=13 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10-x на 4-x і звести подібні члени.

$$40-14x+x^{2}=27$$

Відніміть 40 з обох сторін.

$$-14x+x^{2}=27-40$$

Відніміть 40 від 27, щоб отримати -13.

$$-14x+x^{2}=-13$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-13$$

Поділіть -14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7. Потім додайте -7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-13+\left(-7\right)^{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x^{2}-14x+49=-13+49$$

Додайте -13 до 49.

$$x^{2}-14x+49=36$$

Розкладіть x^{2}-14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=36$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Виконайте спрощення.

$$x-7=6 x-7=-6$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$x=13 x=1$$